Вопросы по курсу "Алгебра и геометрия"для подготовки к экзамену

Все вопросы, необходимые для подготовки к сдаче экзамена по алгебре и геометрии:

---------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Матрицы, действия над матрицами, обратная матрица.
2. Определители и их свойства, вычисление определителей.
3. Теорема Крамера.
4. Нахождение обратной матрицы.
5. Метод Гаусса.
6. Ранг матрицы и его вычисление.
7. Кронекера-Капелли.
8. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования и её решения.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Линейные операции над векторами. 
2. Проекция вектора на ось, её свойства. Понятие базиса. Прямоугольная система координат.
3. Скалярное произведение векторов и его свойства.
4. Векторное произведение векторов и его свойства.
5. Смешанное произведение векторов и его свойства.
6. Преобразование прямоугольных координат.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Плосткость в пространстве, уравнение плоскости, взаимное расположение плоскостей.
2. Расстояние от точки до плоскости.
3. Прямая в пространстве: уравнения прямой, взаимное расположение прямых.
4. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
5. Взаимное расположение прямой и плоскости.
6. Прямая на плоскости. Уравнение прямой, взаимное расположение прямых.
7. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
8. Вывод канонического уравнения уравнения эллипса, гиперболы и параболы; исследование формы кривой по её уравнению.
9. Соответствие между кривой второго порядка и уравнением второй степени.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного преобразования.
2. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду.