Сложение и умножение вероятностей

Назовем событием А выпадение грани 1 при бросании игральной кости. Общее число исходов n = 6. Число случаев, благоприятствующих событию А, обозначим через m_a ( m_a = 1 ). Тогда вероятность события А : Р ( А ) = m_a / n= 1 / 6.  Аналогично, назовем событием В выпадение грани 3 ( n = 6, m_b = 1, Р ( В ) = m_b / n = 1 / 6 ).

Назовем событием ( А + В ) событие, заключающееся в том, что при одном бросании выпадает либо 1, либо 3;иными словами, событие ( А + В ) заключается в том, что должно произойти либо событие А, либо событие В. Какова вероятность Р(А + В)? Общее число исходов по-прежнему n ( n = 6 ). Но число исходов, благоприятствующих событию ( А + В ), теперь m_a + m_b= 1 + 1 = 2. Поэтому

P ( A+B ) = ( M_a+M_b ) / n = m_a / n + m_b / n = P ( A )+P ( B )

(1.11,а) 

 Итак, Р ( А + В ) = Р ( А ) + Р ( В ). Вероятность появления любого из не-скольких несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий. 

Назовем произведением событий ( АВ ) событие, заключающееся в том, что при первом испытании произойдет событие А, а при втором – В. Например, выпадение при первом бросании грани 1, а при втором – 3, эти события являются независимыми (что выпадает при втором бросании игральной кости совершенно не зависит от того, что выпало при первом бросании). В данном случае общее число исходов будет n², так как каждому из n исходов первого испытания соответствует n исходов второго. Число исходов, благоприятствующих событию ( АВ ), равно 1 ( в общем случае m_а · m_б ). Поэтому 

P ( AB ) = M_a · M_b / n² = m_a / n · m_b / n = P ( A ) · P ( B ). 

(1.11,б) 

 В нашем примере Р ( АВ ) = (1 / 6) · (1 / 6) = 1 / 36. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.