Главная » Файлы » Методика выполнения лабораторных работ по физике » Квантовая физика [ Добавить материал ]

Спонтанные и индуцированные переходы

Примечание: r' и  k' - являются векторами r и k соответственно.


Один из основных выводов квантовой механики гласит, что каждая физическая система (например, электрон в атоме) может находиться только в одном из заданных энергетических состояний, - так называемых, собственных состояниях системы. С каждым состоянием (скажем, с состоянием электрона) можно связать собственную функцию

Ψ ( r' , t ) = Un * ( r' ) * e-iEnt/ħ

причем | Un (r') | 2 dxdydz - вероятность нахождения электрона в некотором состоянии n в пределах элементарного объема dxdydz с центром в точке, определяемой радиус-вектором r' , Еn - энергия n -го состояния, ħ = h/2π; - постоянная Планка.

Каждому электрону в некоторой физической системе (например, в атоме или молекуле) соответствует свое состояние, т.е. своя энергия, причем эта энергия имеет дискретное значение.

На рис. 7.1 приведена схема энергетических уровней такой физической системы (на примере атома) [1]. Обратимся к двум из уровней этой системы - 1 и 2. Уровень 1 соответствует основному состоянию физической системы, где нахождение ее наиболее вероятно. На уровень 2 система (электрон в атоме) может попасть, если ей передана некоторая энергия, равная hv = | E2 - E1|.

Этот уровень 2 атома является возбужденным состоянием. Если система (атом) находится в состоянии 2 в течение времени t0, то существует конечная вероятность, что он перейдет в состояние 1, испустив при этом квант электромагнитной энергии hv = E2 - E1. Этот процесс, происходящий без воздействия внешнего поля случайно во времени (хаотически), называется спонтанным.



Среднее число атомов, испытывающих спонтанный переход из состояния 2 в состояние 1 за одну секунду

-dN2 / dt = A2 1 * N2 = N2 / ( tcn )2 1
(7.1)

где А21 - скорость (вероятность) спонтанного перехода, ( tcn )21 = A21-1 называется временем жизни атома в возбужденном состоянии, связанным с переходом 2→1. Спонтанные переходы происходят из любого данного состояния только в состояния, лежащие по энергии ниже (например, если атом находится в состоянии 3, то возможны прямые переходы 3→2, 3→1, а попавший на уровень 2 атом переходит спонтанно на уровень 1).

При наличии электромагнитного поля, имеющего частоту v ~ ( E2 - E1 ) / h атом может совершить переход из состоянии 1 в состояние 2, поглощая при этом квант электромагнитного поля (фотон) с энергией hv. Однако, если атом в тот момент, когда он подвергается действию электромагнитного поля, уже находится в состоянии 2, то он может перейти в состояние 1 с испусканием кванта с энергией hv под воздействием этого поля. Этот переход соответствует индуцированному излучению.

Процесс индуцированного перехода от спонтанного отличает то, что для индуцированного перехода скорости переходов 2→1 и 1→2 равны, в то время как для спонтанного процесса скорость перехода 1→2, при котором энергия атома увеличивается, равна нулю.

Кроме этого, индуцированные процессы имеют и другие принципиальные особенности:
  • скорость индуцированных процессов пропорциональна интенсивности электромагнитного поля, в то время как спонтанные от поля не зависят;
  • волновой вектор k' , определяющий направление распространения индуцированного излучения, совпадает по направлению с соответствующим вектором вынуждающего поля (спонтанное излучение имеет произвольное направление распространения);
  • частота, фаза и поляризация индуцированного излучения также совпадают с частотой, фазой и поляризацией вынуждающего поля, в то время как спонтанное излучение, даже имея ту же частоту, имеет произвольную случайную фазу и поляризацию.

Таким образом, можно утверждать, что вынуждающее и индуцированное (вынужденное) излучения оказываются строго когерентными.

Рассмотрим случай, когда плоская монохроматическая волна с частотой v и интенсивностью Iv распространяется через среду с объемной плотностью атомов N2 на уровне 2 и N1 на уровне 1.

Если ввести скорость переходов, которые индуцируются монохроматическим полем с частотой v, обозначив ее через Wi (v), то можно оценить условия, при которых будет существовать индуцированное излучение.

За 1 с в объеме 1 м3 возникает N2Wi индуцированных переходов с уровня 2 на уровень 1 и N1Wi переходов с 1 на 2 уровень. Таким образом, полная мощность, генерируемая в единичном объеме

P / V = ( N2 - N1 ) * Wi * hv
(7.2)

Это излучение когерентно суммируется с излучением бегущей волны с сохранением фазы, что при отсутствии рассеяния приводит к увеличению интенсивности на единицу длины. В результате

dFy / dz = ( N2 - N1 ) * Wi * hv
(7.3)

Поскольку скорость индуцированного перехода прямо пропорциональна интенсивности [2]:

Wi = G (v) * Iv
(7.4)

то из (7.3) следует, что

Iv (z) - Iv (δ) eγ(v)z
(7.5)
γ (v) = ( N2 - N1 ) * G (v)
(7.6)

Следовательно, интенсивность волны экспоненционально нарастает, когда населенность уровня 2 (N2) превышает населенность первого уровня N1 (населенность инвертирована - обратна, N2>N1), или затухает, когда N2<N1.

Первый случай соответствует лазерному излучению, а второй характерен для атомных систем при тепловом равновесии.
Похожие материалы:

Добавил: naddy (09.05.2010) | Категория: Квантовая физика
Просмотров: 5447 | Загрузок: 1 | Рейтинг: 0.0/0 |
Теги: индуцированный переход
Комментарии (0)

Имя *:
Email *:
Код *: