Презентация на тему "Свойства биссектрисы угла"

Презентация на тему "Свойство биссектрисы угла" по геометрии в формате powerpoint. Цель данной презентации для школьников рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  её следствие, а также научиться применять данную теорему при решении задач. Приведено доказательство свойства биссектрисы. Автор презентации: Лисицына Татьяна Петровна.

Фрагменты из презентации

Цели урока:

1. Рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  её следствие.
2. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

C каждым треугольником связаны четыре точки:

• точка пересечения медиан;
• точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения серединных перпендикуляров;
• точка пересечения высот.

Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать.

Свойство биссектрисы

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Дано: <A, <1=<2,  M Є AD.

Доказать: MK=ML.

Доказательство:

1. Возьмём т. МЄAD.  
2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML,  MK=ML

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL  т. О Є СС₁

Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.