Главная » Файлы » Методички » Моделирование [ Добавить материал ]

Построение математических моделей методом регрессионного анализа

Регрессионный анализ – это наиболее известный метод построения модели идентификации. Он основан на двух предположениях:

  1. метод применим только к математическим моделям линейным по идентифицируемым параметрам;
  2. в качестве меры рассогласования математической модели с экспериментальными данными берется сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений выходной величины.

Метод регрессионного анализа включает следующие этапы

  1. Составление суммы квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений выходной величины (функция ошибки).
  2. Минимизация функции ошибки. Для этого все частные производные функции ошибки по всем параметрам приравниваются к нулю.
  3. Решение полученной системы линейных уравнений дает искомые значения параметров.

Идентификация линейной функции

Постановка задачи:

Решить задачу параметрической идентификации и найти параметры a0, a1, a2 математической модели, имеющей следующую структуру: y = a0 + a1x1 + a2x2 ; для наилучшего описания следующих экспериментальных данных.


Входные воздействия
x1
1
0
1
2
x2
1
1
0
1
Выходное воздействие
y
-1
-3
3
1


Решение:

1. Составим сумму квадратов отклонений (функцию ошибки):



где N = 4 – количество экспериментов,
y – расчетное значение выходного воздействия,
y – экспериментальное значение выходного воздействия (из таблицы).



2. Минимизируем полученную функцию ошибки:

I( a0, a1, a2 ) -> min

3. Применим необходимое условие существования экстремума (минимума) функции многих переменных.

Если непрерывная дифференцируемая функция имеет в некоторой точке экстремум, то ее градиент (вектор частных производных) равен нулю.



4. Вычислим частные производные функции ошибки и приравняем их к нулю:



5. Решим полученную систему линейных уравнений и находим три коэффициента "a".

Система решается достаточно просто, поэтому не будем расписывать её решение подробно. А ответ таков: a0 = 1, a1 = 2, a0 = -4, то-есть полученная модель выглядит следующим образом: y = 1 + 2*x1 - 4*x2.

Похожие материалы:

Добавил: COBA (01.07.2010) | Категория: Моделирование
Просмотров: 3235 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0 |
Теги: регрессионный анализ, методичка, модели
Комментарии (0)

Имя *:
Email *:
Код *: