Определение электродвижущей силы и удельной термо-ЭДС термопары

9.1. Цель работы

Определение зависимости термоэлектродвижущей силы термопары от разности температур спаев.

9.2. Содержание работы

В замкнутой цепи (рис. 9.1), состоящей из разнородных проводников (или полупроводников) А и В, возникает электродвижущая сила (э.д.с.) Е_T и течет ток, если контакты 1 и 2 этих проводников поддерживаются при различных температурах T₁ и T₂. Эта э.д.с. называется термоэлектродвижущей силой (термо-э.д.с), а электрическая цепь из двух разнородных проводников называется термопарой. При изменении знака разности температур спаев изменяется направление тока термопары. Это
явление называется явлением Зеебека [1-5].



Известны три причины возникновения термо-ЭДС: образование направленного потока носителей зарядов в проводнике при наличии градиента температур, увлечение электронов фононами и изменение положения уровня Ферми в зависимости от температуры. Рассмотрим эти причины подробнее.

При наличии градиента температуры ^dT/_dl вдоль проводника электроны на горячем его конце обладают большей кинетической энергией, а значит и большей скоростью хаотического движения по сравнению с электронами холодного конца. В результате возникает преимущественный поток электронов от горячего конца проводника к холодному, на холодном конце накапливается отрицательный, а на горячем остается некомпенсированный положительный заряд.

Накопление продолжается до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не вызовет равный поток электронов. Алгебраическая сумма таких разностей потенциалов в цепи создает объемную составляющую термо-э.д.с.

Помимо этого, имеющийся градиент температуры в проводнике приводит к возникновению преимущественного движения (дрейфа) фононов (квантов колебательной энергии кристаллической решетки проводника) от горячего конца к холодному. Существование такого дрейфа приводит к тому, что электроны, рассеиваемые на фононах, сами начинают совершать направленное движение от горячего конца к холодному. Накопление электронов на холодном конце проводника и обеднение электронами горячего конца приводит к возникновению фононной составляющей термо-э.д.с. Причем при низких температурах вклад этой составляющей является основным в возникновении термо-э.д.с.

В результате обоих процессов внутри проводника возникает электрическое поле, направленное навстречу градиенту температуры. Напряженность этого поля можно представить в виде



где β = dφ / dT.

Соотношение (9.1) связывает напряженность электрического поля E с градиентом температуры ^dT / dl. Возникающее поле и градиент температуры имеют противоположные направления, поэтому они имеют разные знаки.

Определяемое выражением (9.1) поле является полем сторонних сил. Проинтегрировав напряженность этого поля по участку цепи АВ (рис 9.1) от спая 2 до спая 1 и предполагая, что T₂ > T₁, получим выражение для термо-э.д.с, действующей на этом участке:


(Знак изменился при изменении пределов интегрирования.) Аналогично определим термо-э.д.с., действующую на участке В от спая 1 до спая 2.



Третья причина возникновения термо-э.д.с. заключается в зависимости от температуры положения уровня Ферми, который соответствует наивысшему энергетическому уровню, занятому электронами. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми E_F , которую могут иметь электроны на этом уровне.



Энергия Ферми - максимальная энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при 0 К. Уровень Ферми будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Например (рис.9.2), E_FA - энергия Ферми для металла A, а E_FB - для металла В. Значения E_PA  и E_PB  - это наибольшая потенциальная энергия электронов в металлах А и В соответственно [4]. При контакте двух разнородных металлов А и В наличие разности уровней Ферми (E_FA > E_FB) приводит к возникновению перехода электронов из металла А (с более высоким уровнем) в металл В (с низким уровнем Ферми).

При этом металл А заряжается положительно, а металл В отрицательно. Появление этих зарядов вызывает смещение энергетических уровней металлов, в том числе уровней Ферми. Как только уровни Ферми выравниваются, причина, вызывающая преимущественный переход электронов из металла А в металл В, исчезает, и между металлами устанавливается динамическое равновесие. Из рис. 9.2 видно, что потенциальная энергия электрона в металле А меньше, чем в В на величину E_FA - E_FB. Соответственно потенциал внутри металла А выше, чем внутри В, на величину )


Это выражение дает внутреннюю контактную разность потенциалов. На такую величину убывает потенциал при переходе из металла А в металл В. Если оба спая термопары (см. рис. 9.1) находятся при одной и той же температуре, то контактные разности потенциалов равны и направлены в противоположные стороны.

В этом случае они компенсируют друг друга. Известно что уровень Ферми хоть и слабо, но зависит от температуры. Поэтому, если температура спаев 1 и 2 различна, то разность U_AB(T₁) - U_AB(T₂)  на контактах дает свой контактный вклад в термо-э.д.с. Он может быть сравним с объемной термо-э.д.с. и равен:




Последнее выражение можно представить следующим образом:




Результирующая термо-э.д.с. (ε_T) слагается из э.д.с, действующих в контактах 1 и 2 и э.д.с, действующих на участках А и В.



Подставив в (9.7) выражения, (9.3) и (9.6) и проводя преобразования, получим





где α = β - ((1/l) ·(dE_F / dT))


Величина α называется коэффициентом термо-э.д.с. Так как и β и dE_F / d_T зависят от температуры, то коэффициент α тоже является функцией Т.

Приняв во внимание (9.9), выражение для термо-ЭДС можно представить в виде:



или


Величину α_AB называют дифференциальной или удельной термо-ЭДС данной пары металлов. Измеряется она в В/К и существенно зависит от природы контактирующих материалов, а также интервала температур, достигая порядка 10^-5 ÷10^-4 В/К. В небольшом интервале температур (0-100°С) удельная термо-э.д.с. слабо зависит от температуры. Тогда формулу (9.11) можно с достаточной степенью точности представить в виде:



В полупроводниках, в отличие от металлов, существует сильная зависимость концентрации носителей зарядов и их подвижности от температуры. Поэтому рассмотренные выше эффекты, приводящие к образованию термо-э.д.с, выражены в полупроводниках сильнее, удельная термо-э.д.с. значительно больше и достигает значений порядка 10^-3 В/К.


9.3. Описание лабораторной установки

Для изучения зависимости термо-э.д.с. от разности температур спаев (контактов) в настоящей работе используется термопара, изготовленная из двух отрезков проволоки, один из которых является сплавом на основе хрома (хромель), а другой сплавом на основе алюминия (алюмель). Один спай вместе с термометром помещен в сосуд с водой, температура T₂ которой может изменяться путем нагрева на электроплитке. Температура другого спая T₁ поддерживается постоянной (рис.9.3). Возникающая термо-э.д.с. измеряется цифровым вольтметром.


9.4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов
9.4.1. Методика эксперимента

В работе используются прямые измерения возникающей в термопаре э.д.с. Температура спаев определяется по температуре воды в сосудах с помощью термометра (см. рис. 9.3)



9.4.2. Порядок выполнения работы

1. Включите сетевой шнур вольтметра в сеть.
2. Нажмите кнопку сеть на передней панели цифрового вольтметра. Дайте про греться прибору в течении 20 минут.
3. Отпустите винт зажима на стойке термопары, поднимите ее вверх и закрепите. Налейте в оба стакана холодную воду. Отпустите спаи термопары в стаканы приблизительно на половину глубины воды.
4. Запишите в табл. 9.1 значение начальной температуры T₁ спаев (воды) по термометру (для другого спая она остается постоянной в течение всего эксперимента).
5. Включите электроплитку.
6. Записывайте значения э.д.с. и температуры T₂ в табл. 9.1 через каждые десять градусов.
7. При закипании воды выключите электроплитку и вольтметр.

9.4.3. Обработка результатов измерений

1. По данным измерений постройте график зависимости э.д.с. термопары 8Т (ось ординат) от разности температур спаев ΔT = T₂ - T₁ (ось абсцисс).
2. Пользуясь полученным графиком линейной зависимости Е_T от ∆T, определите удельную термо-э.д.с. по формуле: α = ΔE_T / Δ(ΔT)

9.5. Перечень контрольных вопросов

1. В чем состоит сущность и какова природа явления Зеебека?
2. Чем обусловлено возникновение объемной составляющей термо-э.д.с?
3. Чем обусловлено возникновение фононной составляющей термо-э.д.с?
4. Чем обусловлено возникновение контактной разности потенциалов?
5. Какие устройства называются термопарами и где они применяются?
6. В чем состоит сущность и какова природа явлений Пельтье и Томсона?

1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т.3. - М.: Наука, 1982. -304 c.
2. Епифанов Г. И. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.
3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество. Т.3. - М.: Наука, 1983. -688 c.
4. Трофимова Т. И. Курс физики. М. : Высшая школа, 1985. - 432 с.
5. Детлаф А. А., Яворский В. М. Курс физики. М. : Высшая школа, 1989. - 608 с.