Вероятность случайного события

Изучением случайных величин занимается раздел математики, носящий название теории вероятностей. Рассмотрим основные понятия и положения теории вероятностей.

 

Случайным называется событие, которое в данных условиях может произойти, а может не произойти. В качестве примера рассмотрим игральную кость, представляющую собой кубик, на гранях которого проставлены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Этот кубик подбрасывается вверх и падает на стол. Какая цифра окажется на верхней грани? Этого предсказать заранее нельзя.

 

Будем называть событием выпадение вполне определенной грани, например, грани с цифрой 1. Это событие, очевидно, является случайным, так как при данном бросании цифра 1 может выпасть, а может и не выпасть. Какова вероятность этого события (выпадение грани с цифрой 1)?

 

 Математическая вероятность какого-либо события равна отношению числа случаев, в которых осуществляется это событие, к общему числу всех несовместимых единственно и равновозможных случаев. В данном примере общее число всех несовместимых единственно и равновозможных случаев – шесть, так как при бросании кубика на верхней грани может оказаться любая цифра от 1 до 6. Случаи называются единственно возможными, если ничего другого выпасть не может (например, цифра 7). Несовместимыми они называются потому, что если при данном бросании выпадает 5, то при этом же бросании уже не может выпасть цифра 6. Итак, общее число случаев или исходов при одном бросании 6. Исходов, благоприятных данному событию (выпадению 1), только один. Поэтому вероятность выпадения цифры 1 равна 1 / 6. Такова же вероятность выпадения любой другой цифры.

 

 Кроме классического определения вероятности существует так называемое частное определение. Положим, мы бросаем игральную кость n раз (пусть n ≈ 6000). Сколько раз при этом выпадает 1 (или любое другое число)? Пусть единица выпадает k раз. Так вот, вероятностью Р события, заключающегося в выпадении грани с цифрой 1, называется предел, к которому стремится отношение k / n при n → ∞

 

 P = lim (k / n) ( n → ∞ ).

 (1.10)

 

В заключении отметим, что вероятность невозможного события равна нулю, а достоверного события – единице. Например, вероятность того, что при бросании игральной кости выпадает цифра 7, равна нулю, так как на гранях кубика такой цифры нет. А вероятность того, что выпадает какая-либо из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 равна единице; это событие достоверное, так как из указанного набора цифр обязательно выпадет одна.