Главная » Файлы » Методички » Моделирование [ Добавить материал ]

Классификация математических моделей по свойствам обобщенного объекта моделирования

  • Линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) зависимость от входов операторов S(линейность или нелинейность параметров состояния) или V(линейность или нелинейность модели в целом). Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения) свойством модели.


  • Непрерывность или дискретность. Оно выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Y, X- ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность – к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействия и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом.

    Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояния системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Например, замена непрерывной математической функции на набор значений в фиксированных точках. (Пример: метод конечных разностей, МКЭ, расчет оболочки).


  • Детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин х+, a, y, x- имеются случайные, т.е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы.

    Здесь подчеркнем, что с точки зрения практики граница между детерминированными и стохастическими моделями выглядит расплывчатой. Удобный практический прием состоит в том, что при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности. При значительных же отклонениях применяется методика стохастического исследования.


  • Стационарность и нестационарность. Пусть в рассматриваемом правиле присутствует параметр процесса, которым для удобства понимания будем считать время. Возьмем все внешние условия изменения данного правила одинаковыми, но в первом случае применяем правило в момент t0, а во втором – в момент t0 + Q. Спрашивается, будет ли результат применения правила одинаковым? Ответ на этот вопрос и определяет стационарность: результат одинаков, то правило (процесс) считается стационарным, а если различен – нестационарным. Если все правила в модели стационарны, то стационарной называется и сама модель.

    Чаще всего стационарность выражается в неизменности во времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоростью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от времени.

    Для отражения стационарности в формальной записи рассмотрим расширенный вид правила S, в которое введена зависимость от начальных условий процесса t0, y0 и зависимость входов от параметра t:

    y = S(x+ (t), a, t, t0, y0).

    Тогда для стационарного процесса имеет место равенство:

    S(x+(t+q), a, i + q, t0 + q, y0) = S(x+(t), a, t, t0, y0).


  • Конечность или бесконечность числа входов, выходов, параметров состояния, постоянных параметров системы. Теоретически рассматриваются оба типа, но на практике работают лишь с конечномерными (конечными) моделями.
Похожие материалы:

Добавил: COBA (19.06.2010) | Категория: Моделирование
Просмотров: 4893 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 4.0/1 |
Теги: моделирование, модели, классификация
Комментарии (0)

Имя *:
Email *:
Код *: