Презентация на тему "Алгоритмы на графах. Определение наличия циклов в графе" по информатике в формате powerpoint. Данная презентация для школьников 10-11 класса представляет собой "продвинутый" уровень по изучению темы алгоритмы. Автор презентации: Югов Иван Олегович.
Фрагменты из презентации
Циклы и топологическая сортировка
Если граф ациклический, то можно выполнить топологическую сортировку.
Если в графе есть циклы, то топологическая сортировка невозможна.
Как с помощью топологической сортировки определить наличие циклов в графе?
Поиск циклов в графе
Используем DFS для нахождения графа.
Если из текущей вершины есть путь в серую вершину, то имеем цикл.
Если в графе есть цикл, то почему DFS обязательно его найдёт?
Рассмотрим цикл и момент, когда покидаем первую вершину в нём.
Возвращаться будем из вершины X в вершину Y, поочерёдно окрашивая вершины в цикле в чёрный цвет.
Как определить сам цикл?
Сделаем стек. При заходе в вершину помещаем её в стек, при выходе — забираем её оттуда.
массив stack длины n — стек вершин;
sp — указатель вершины стека (число элементов в нём).
Как запомнить все вершины, из которых выходим?
Сделаем второй стек. Если цикл найден, то помещаем во второй стек все покидаемые вершины, пока не встретим вершину cc.
массив stack2 длины n — стек вершин в прямом порядке;
sp2 — указатель вершины второго стека.
В первой строке файла input.txt заданы целые n и m — соответственно число вершин и число рёбер ориентированного графа (1 ≤ n ≤ 10 000, 0 ≤ m ≤ 50 000). В следующих m строках файла заданы пары номеров вершин, соединённых рёбрами.
В файл output.txt вывести последовательность номеров вершин, соответствующих любому циклу в графе. Если граф ациклический, то вывести 0.
