Презентация на тему "Логические функции"

Презентация на тему "Логические функции" по алгебре в формате powerpoint. Очень объемная презентация для школьников, содержит основы формальной логики, алгебры логики, а также логические основы устройства компьютера.

Фрагменты из презентации

Логика - наука о  формах и способах мышления.

Основы логики были заложены работами ученого и философа Аристотеля (384 -322гг. до н.э.).

Он пытался первым найти ответ на вопрос  «Как мы рассуждаем?», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. 

Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение.  Так возникла формальная логика.

Основные формы мышления:

Понятие – форма мышления, фиксирующая основные существенные признаки объекта.

Понятие имеет:

• Содержание – совокупность существенных признаков объекта.
• Объем – совокупность предметов, на которые оно распространяется.

Пример:

Содержание понятия «Персональный компьютер»  - «Персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя»

Объем понятия «Персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих сейчас в мире персональных компьютеров.

Объем понятия может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества. Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.  

Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:

• равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;
• пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;
• подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.

Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна.

Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно или ложно.

Не являются высказываниями восклицательные и вопросительные предложения:

• Уходя, гасите свет
  
• Принеси мне книгу
• Ты идешь в кино?

Высказывания делятся на:

1. простые 2+8<5 - ложно Земля – планета Солнечной системы - истинно;
2. составные (истинность которых вычисляется с помощью алгебры высказываний).

Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение)

Пример:

«Все углы треугольника равны» (посылка), то  «Этот треугольник равносторонний» (заключение)

Посылками умозаключений по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения, и тогда умозаключение будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Вопросы для размышления

• Какие существуют основные формы мышления?
• В чем состоит разница между содержанием и объемом понятия?
• Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения?
• Как вычисляется истинность или ложность простого высказывания? Составного высказывания?

Математическая логика

• Немецкий ученый Готфрид Лейбниц (1646-1716) заложил основы математической логики. Он пытался построить первые логические исчисления (свести логику к математике), предложил использовать символы вместо слов обычного языка, поставил много задач по созданию символьной логики, его идеи оказали  влияние на последующие работы ученых в этой области.
• Англичанин Джордж Буль (1815-1864, математик-самоучка), на фундаменте, заложенном Лейбницем, создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

Алгебра логики (высказываний) работает с высказываниями

Различают:

1. Логические константы (логические утверждения) – конкретные частные утверждения (И/Л) {Аристотель - основоположник логики} {На яблонях растут бананы}
2. Логические переменные (предикаты) – логические высказывания, значения которых меняются в зависимости от входящих в них переменных, обозначаются заглавными латинскими буквами  А, В, С, D, F,… А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.
3. Логические функции ( логические формулы) – сложные логические выражения образованных из простых и связанных логическими операциямим И, ИЛИ, НЕ и др.)

Высказывание "Все мышки и кошки с хвостами” является сложным и состоит из двух простых высказываний. А="Все мышки с хвостами” и В="Все кошки с хвостами” Его можно записать в виде логической функции, значение которой истинно:  F(A,B)=A и B

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание  можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только ложно (0) или истинно (1).