Презентация на тему "Преобразование графиков функций на координатной плоскости" по алгебре в формате powerpoint. В данной презентации для школьников представлены рациональные способы построение графиков функций. Автор презентации: Крутась К П.
Фрагменты из презентации
Эпиграф к уроку
Красота в единстве теории и практики.
Цели обучения, воспитания и развития
Рациональные способы построения графиков функций.
Развитие пространственного и логического мышления учащихся.
Воспитание творческого подхода к решению задач алгебры.
Задача1
Изобразить в координатной плоскости ХОУ заданные соотношения между переменными х и у, если |x| +|y| = 1.
Способ первый
Первый способ построения графика функции – это построение требуемого графика путем преобразований на координатной плоскости.
Данная функция |x|+|y|=1.
Выразим у через х;
|y|=-|x|+1.
Далее составим алгоритм построения графика функции |y|=-|x|+1.
Алгоритм построения
у1 = х –прямая – биссектриса 1 и 3 четверти координатной плоскости.
у2 = |x| – строим путем отображения графика функции у1 относительно оси (ох) в верхнюю полуплоскость.
у3 = -|x| – отображаем график функции у2 относительно оси (ох) в нижнюю полуплоскость.
у4 = -|x| + 1 –параллельный перенос графика функции у3 по оси (оу) на 1 вверх.
|y| = -|x| + 1 –отбрасываем часть графика у4 в нижней полуплоскости и оставшуюся часть отображаем относительно оси (ох) в нижнюю полуплоскость, тогда получим требуемый график заданной функции |y| + |x| = 1.
Способ второй
Второй способ построения графика функции – это раскрытие модулей в четвертях координатной плоскости с учётом знаков координатных осей.
Алгоритм построения
Если [формула], то получим Х+У=1 или У=-Х+1, строим прямую, проходящую через точки с координатами (1,0) и (0,1).
В построенном графике – прямой уберем [формула], то на координатной плоскости от прямой останется отрезок с концами на координатных осях
Если [формула], то получим –Х+У=1 или У=Х+1, строим прямую проходящую через точки (0,1) и (-1,0) и убираем ту часть прямой, где Х>0 и У<0, тогда получим отрезок с концами на координатных осях.
Аналогично построим графики - прямые в третьей и четвертой четвертях координатной плоскости раскрыв модули функции при 1) Х< 0 и У< 0, 2) Х >0 и У <0 соответственно, тогда получим требуемый график функции.
Выводы по уроку
А знаете ли вы другие способы построения графика функции?
Об остальных способах поговорим на следующем уроке.
