Презентация на тему "Системы счисления"

Презентация на тему "Системы счисления" по алгебре в формате powerpoint. В данной презентации для школьников приведены различные системы счисления и правила перевода из одной системы счисления в другую. Особенно будет полезна будущим программистам.

Фрагменты из презентации

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе вес цифры зависит от ее позиции (места) в числе. В непозиционной – не зависит. Примером непозиционной СС является Римская система счисления (иероглифическая)

Позиционные системы счисления

Количество цифр в СС называется ее основанием.

Позиция цифры в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе его разрядностью. 

Десятичная система счисления

• Цифры 0,1,2,3,…9
• Основание = 10

Например: 1221 – 4-х разрядное число.

Вес единиц – 1000 и 1, вес двоек 200 и 20

Разложим это число по степеням основания:

3  2  1  0 – номера разрядов (разряды нумеруются справа налево от 0)   1 2 2 1=1∙103+2∙102+2∙101+1∙100 =1000+200+20+1

Каждую цифру умножаем на основание (10)в степени равной разряду

Двоичная система счисления

• Цифры 0,1
• Основание = 2

Например: 111112 – 5-и разрядное двоичное число.

Вес единиц – 1,2,4,8,16 справа налево

Для примера, разложим число 100012 по степеням основания для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления:

4  3  2  1  0 – номера разрядов, 1 0 0 0 12 =1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20=16+0+0+0+1=17

Каждую цифру умножаем на основание (число 2)в степени = разряду, складываем произведения и получаем десятичный эквивалент двоичного числа 100012=17

Правило обратного перевода (из десятичной СС в двоичную):

Целочисленное деление десятичного числа на 2 несколько раз, пока в частном не получится 1. Записать 1 и приписать к ней все остатки целочисленного деления в обратном порядке.

Восьмеричная система счисления.

• Цифры: 0,1,2,…,7
• Основание = 8

Для перевода числа из 8-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (восьмерки).

Правило обратного перевода:

Целочисленное деление на 8 несколько раз пока в частном не получим цифру<8, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.

Задание: перевести свой год рождения в 8-ричную систему счисления.

Шестнадцатеричная система счисления

• Цифры: 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F
• Основание = 16

Для перевода числа из 16-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (16-ти).

Правило обратного перевода:

Целочисленное деление на 16 несколько раз пока в частном не получим цифру<16, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.

Задание: перевести свой год рождения в 16-ричную систему счисления.