Презентация на тему "Системы счисления" по информатике в формате powerpoint. Объемная презентации для школьников содержит 41 слайд, где рассмотрены такие вопросы, как, что такое позиционная и непозиционная системы счисления, алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую, представление чисел в компьютере. Автор презентации: Иванова Галина Анатольевна.
Фрагменты из презентации
Системы счисления
Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Позиционные
Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. 0,7 7 70
Непозиционные
Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. XIX
Позиционные системы счисления
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!
В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Основание системы счисления
Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.
Позиции цифр называются разрядами.
Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию
За основание системы можно принять любое натуральное число не менее 2.
Компьютеры используют двоичную систему так как
для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями,
представление информации с помощью только двух состояний надежно и помехоустойчиво,
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований,
двоичная арифметика намного проще десятичной
Двоичная система, удобная для компьютера, для человека неудобна из-за её громоздкости и непривычной записи. Для того, чтобы понимать слово компьютера, разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Числа в этих системах требуют в 3/4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:
Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю.
Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления
Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.
Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:
Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления
При переводе смешанных дробей отдельно по своим правилам переводятся целая и дробные части, результаты перевода разделяются запятой.
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.
При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица, которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления
Если при умножении однозначных чисел возникает переполнение разряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления.
Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания.
Представление чисел в компьютере
Числа в компьютере могут храниться в формате с фиксированной запятой – целые числа и в формате с плавающей запятой – вещественные числа.
Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.
Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа
Применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. Этот формат базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.
