В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены ответы.
Аннотация: Комплекс решений задач известного сборника задач Б. П. Демидовича.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Отдел I. Введение в анализ
§ I. Вещественные числа § 2. Теория последовательностей § 3. Понятие функции § 4. Графическое изображение функции § 5. Предел функции § 6. О-символика § 7. Непрерывность функции § 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически § 9. Равномерная непрерывность функции § 10. Функциональные уравнения Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
§ 1. Производная явной функции § 2. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде § 3. Геометрический смысл производной § 4. Дифференциал функции § 5. Производные и дифференциалы высших порядков § 6. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши § 7. Возрастание н убывание функции. Неравенства § 8. Направление вогнутости. Точки перегиба § 9. Раскрытие неопределённостей § 10. Формула Тейлора § 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции § 12. Построение графиков функций по характерным точкам § 13. Задачи на максимум и минимум функций § 14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта § 15. Приближенное решение уравнений Отдел III. Неопределенный интеграл
§ 1. Простейшие неопределенные интегралы § 2. Интегрирование рациональных функций § 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций § 4. Интегрирование тригонометрических функций § 5. Интегрирование различных трансцендентных функций § 6. Разные примеры на интегрирование функций Отдел IV. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл как предел суммы § 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных § 3. Теоремы о среднем § 4. Несобственные интегралы § 5. Вычисление площадей § 6. Вычисление длин дуг § 7. Вычисление объемов § 8. Вычисление площадей поверхностей вращения § 9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести § 10. Задачи из механики и физики § 11. Приближенное вычисление определенных интегралов Отдел V. Ряды
§ 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов § 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов § 3. Действия над рядами § 4. Функциональные ряды § 5. Степенные ряды § 6. Ряды Фурье § 7. Суммирование рядов § 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов § 9. Бесконечные произведения § 10. Формула Стирлинга § 11. Приближение непрерывных функций многочленами
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Отдел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Предел функции. Непрерывность § 2. Частные производные. Дифференциал функции § 3. Дифференцирование неявных функций § 4. Замена переменных § 5. Геометрические приложения § 6. Формула Тейлора § 7. Экстремум функции нескольких переменных Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов § 3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла § 4. Эйлеровы интегралы § 5. Интегральная формула Фурье Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы
§ 1. Двойные интегралы § 2. Вычисление площадей § 3. Вычисление объемов § 4. Вычисление площадей поверхностей § 5. Приложения двойных интегралов к механике § 6. Тройные интегралы § 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов § 8. Приложения тройных интегралов к механике § 9. Несобственные двойные и тройные интегралы § 10. Многократные интегралы § 11. Криволинейные интегралы § 12. Формула Грина § 13. Физические приложения криволинейных интегралов § 14. Поверхностные интегралы § 15. Формула Стокса § 16. Формула Остроградского § 17. Элементы теории поля Ответы
Похожие материалы
