Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Djvu

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены ответы.

Аннотация: Комплекс решений задач известного сборника задач Б. П. Демидовича.
"Справочное пособие по высшей математике" выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики - математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.

Оглавление

Часть первая. Функции одной независимой переменной

• Отдел I. Введение в анализ
  
  • § I. Вещественные числа
    
  • § 2. Теория последовательностей
    
  • § 3. Понятие функции
    
  • § 4. Графическое изображение функции
    
  • § 5. Предел функции
    
  • § 6. О-символика
    
  • § 7. Непрерывность функции
    
  • § 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически
    
  • § 9. Равномерная непрерывность функции
    
  • § 10. Функциональные уравнения
    

• Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
  

  • § 1. Производная явной функции
    
  • § 2. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде
    
  • § 3. Геометрический смысл производной
    
  • § 4. Дифференциал функции
    
  • § 5. Производные и дифференциалы высших порядков
    
  • § 6. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
    
  • § 7. Возрастание н убывание функции. Неравенства
    
  • § 8. Направление вогнутости. Точки перегиба
    
  • § 9. Раскрытие неопределённостей
  • § 10. Формула Тейлора
    
  • § 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции
    
  • § 12. Построение графиков функций по характерным точкам
    
  • § 13. Задачи на максимум и минимум функций
  • § 14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта
  • § 15. Приближенное решение уравнений

• Отдел III. Неопределенный интеграл
  

  • § 1. Простейшие неопределенные интегралы
  • § 2. Интегрирование рациональных функций
  • § 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций
  • § 4. Интегрирование тригонометрических функций
  • § 5. Интегрирование различных трансцендентных функций
  • § 6. Разные примеры на интегрирование функций

• Отдел IV. Определенный интеграл
  

  • § 1. Определенный интеграл как предел суммы
  • § 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных
  • § 3. Теоремы о среднем
  • § 4. Несобственные интегралы
  • § 5. Вычисление площадей
  • § 6. Вычисление длин дуг
    
  • § 7. Вычисление объемов
    
  • § 8. Вычисление площадей поверхностей вращения
  • § 9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести
  • § 10. Задачи из механики и физики
  • § 11. Приближенное вычисление определенных интегралов
    

• Отдел V. Ряды
  

  • § 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов
    
  • § 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов
    
  • § 3. Действия над рядами
    
  • § 4. Функциональные ряды
    
  • § 5. Степенные ряды
    
  • § 6. Ряды Фурье
    
  • § 7. Суммирование рядов
    
  • § 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов
  • § 9. Бесконечные произведения
    
  • § 10. Формула Стирлинга
    
  • § 11. Приближение непрерывных функций многочленами

Часть вторая. Функции нескольких переменных

• Отдел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
  

  • § 1. Предел функции. Непрерывность
    
  • § 2. Частные производные. Дифференциал функции
    
  • § 3. Дифференцирование неявных функций
    
  • § 4. Замена переменных
    
  • § 5. Геометрические приложения
    
  • § 6. Формула Тейлора
    
  • § 7. Экстремум функции нескольких переменных
    

• Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра
  

  • § 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
  • § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов
  • § 3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла
  • § 4. Эйлеровы интегралы
  • § 5. Интегральная формула Фурье

• Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы
  

  • § 1. Двойные интегралы
    
  • § 2. Вычисление площадей
    
  • § 3. Вычисление объемов
    
  • § 4. Вычисление площадей поверхностей
  • § 5. Приложения двойных интегралов к механике
    
  • § 6. Тройные интегралы
    
  • § 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов
    
  • § 8. Приложения тройных интегралов к механике
  • § 9. Несобственные двойные и тройные интегралы
    
  • § 10. Многократные интегралы
    
  • § 11. Криволинейные интегралы
    
  • § 12. Формула Грина
    
  • § 13. Физические приложения криволинейных интегралов
    
  • § 14. Поверхностные интегралы
    
  • § 15. Формула Стокса
    
  • § 16. Формула Остроградского
    
  • § 17. Элементы теории поля
    

• Ответы