Главная » Файлы » Методика выполнения лабораторных работ по физике » Квантовая физика [ Добавить материал ]

Изучение дублетной структуры спектров щелочных металлов

Цель работы

Построение контуров дублетов спектральных линий щелочных металлов и изучение зависимости величины дублетного расщепления от заряда ядра атома.

Содержание работы

Спектры атомов щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs), подобно спектру водорода, состоят из нескольких серий линий. Наиболее интенсивные из них получили названия: главная, резкая, диффузная и основная [1].

Атомы щелочных металлов имеют один внешний (валентный) электрон, и их спектры испускаются при переходах этого электрона с одного уровня на другой. Линии серий атома Na можно представить как переходы между энергетическими уровнями, изображенными на рис. 5.1. Энергетические уровни Enl атома щелочного металла с большой степенью точности описывают с помощью эмпирической формулы.


Enl =Rђ / (n+α)2
(5.1)

где R = 2,07 * 1016 рад/с - постоянная Ридберга, ђ = h / 2π - постоянная Планка, n - главное квантовое число, α - ридберговская поправка, зависящая от орбитального квантового числа l.

Как видно из формулы (5.1), энергия уровня оказывается зависящей кроме главного квантового числа n также от значения l, характеризующего орбитальный момент импульса электрона Ml:

Ml = ( l *( l + 1 ) * ђ )0,5
(5.2)

Предположения о зависимости энергии валентного электрона щелочных атомов от квантового числа l подтверждаются квантово-механическими расчетами. В этих атомах валентный электрон движется в усредненном поле ядра и остальных электронов (в поле атомного остова).

Такое поле уже не будет кулоновским (зависящим от r2), но все же обладает центральной симметрией (зависит только от r). Т.к. степень проникновения электрона вглубь атома различна для разных атомов, то влияние заряда ядра на валентный электрон будет в большей или меньшей степени экранироваться другими электронами. Ввиду этого эффективный заряд, воздействующий на валентный электрон, не будет постоянным. Вместе с тем, поскольку электроны движутся в атоме с огромными скоростями, усредненное по времени поле можно считать центрально-симметричным.

Решение уравнения Шредингера для электрона, движущегося в центрально-симметричном некулоновском поле, дает результат соответствующий формуле (5.1). В этом случае уровни с разным значением l оказываются различными (снимается вырождение по l ). Отличие в энергии между состояниями с различными l и одинаковыми n вообще не так велико, как между состояниями с различными n.



При возрастании зарядового числа Z у ядер атомов щелочных металлов (от Li к Cs) изменяется поведение валентного электрона вблизи атомного остова и его орбитальный момент импульса Ml , что приводит к изменению энергии уровней этих атомов. Это можно представить изменением ридберговской поправки α в формуле (5.1). Она имеет постоянное значение для данного ряда уровней.

Для разных щелочных металлов значения α различны. Так, для Na эти значения равны: для уровней с l = 0 (S - уровни) - αS = -1,35; для уровней с l = 1 (Р - уровни) - αP = 0,87; для уровней с l = 2 (D - уровни) - αD = -0,01; для Cs эти поправки будут значительно больше по абсолютной величине: например, - αS = -4,13 и т.д.

Исследование спектров щелочных металлов при помощи приборов с большой разрешающей силой показало, что каждая линия этих спектров является двойной (дублет). Так, например, характерная для натрия желтая линия состоит из двух линий с длинами волн 589,0 и 589,6 нм. То же относится и к другим линиям серий спектров щелочных металлов.

Структура спектра, отражающая расщепление линий на компоненты называется тонкой структурой. Эта структура линий (также называемая мультиплетньм расщеплением), очевидно, обеспечена расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек выдвинули в 1925 г. гипотезу о том, что электрон обладает собственным моментом импульса MS, не связанным с движением электрона в пространстве. Этот момент был назван спином [1 - 3].

Предположение о спине электрона было подтверждено большим количеством опытных фактов и должно считаться совершенно доказанным. Оказалось также, что наличие спина и все его свойства вытекают из установленного Дираком уравнения квантовой механики, удовлетворяющего требованиям теории относительности. Таким образом, выяснилось, что спин электрона является свойством одновременно квантовым и релятивистским.

Величина собственного момента импульса электрона MS определяется по общим законам квантовой механики, так называемым спиновым квантовым числом s, равным 1/2:


MS = ђ * (s * ( s + 1 ) )0,5 = (ђ * (3)0,5) / 2.
(5.3)

Рассмотрим на примере атома натрия, как существование спина электрона может объяснить мультиплетную структуру спектра. Поскольку момент импульса атомного остова равен нулю, момент атома натрия равен моменту внешнего электрона. Момент же электрона будет слагаться из двух моментов: орбитального Ml и спинового MS. Векторная сумма этих двух моментов дает полный момент импульса валентного электрона.

С механическими моментами Ml и MS связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют две магнитные стрелки. Энергия этого взаимодействия (называемого спин-орбитальным взаимодействием) зависит от взаимной ориентации орбитального и собственного моментов. Это приводит к состояниям с различными значениями полного квантового числа j = l ± s т.е. j =  l ± 1/2.

Таким образом, каждый энергетический уровень ряда P (l  =  1) расщепляется на два, соответствующих j = 1/2 (2 P1/ 2) и j  =  3/2 (2 P3/2), каждый уровень ряда D (l  =  2) - на уровни c j = 3/2 (2 D3/2) и j = 5/2 (2 D5/2) и т.д. Уровни же ряда S (l  =  0) не расщепляются (j = 1/2 - 2 S1/ 2).

При возрастании заряда Z ядра атома щелочного металла изменяется расстояние до валентного электрона и вид поля атомного остова, и при этом возрастает энергия спин-орбитального взаимодействия. Поэтому при возрастании Z ядра в системе энергетических уровней атомов щелочных металлов происходит увеличение расщепления уровней на подуровни с различными  j . Так, величина дублетного расщепления уровней 2 P3/2 и 2 P1/2 для Na в 50 раз больше, чем для Li, а для Cs уже в 1650 раз больше, чем для Li.

В соответствии с ростом расщепления уровней при возрастании заряда ядра возрастает и дублетное расщепление спектральных линий, т.е. возрастает рас-стояние между двумя линиями - компонентами дублета.

В настоящей работе изучается дублетная структура линий главной серии в спектрах атомов щелочных металлов (Li, Na, К, Cs) с разным зарядовым числом Z .

Изменение величины дублетного расщепления спектральных линий с возрастанием заряда ядра можно установить, измеряя расстояние между компонентами дублетов главных серий в спектрах щелочных металлов. Для подобных измерений в работе строятся контуры спектральных дублетов указанных элементов. Длины волн этих дублетов приведены в табл. 5.1.


Описание лабораторной установки

Используемая в работе установка состоит из микрофотометра МФ-2 и обработанной фотопластинки, укрепленной на столике прибора. На фотопластинке зарегистрированы спектр смеси солей щелочных металлов (слабоструктурированный спектр) и спектр железа (многолинейчатый спектр), служащий для ориентирования по спектрограмме. Спектр смеси солей щелочных металлов сфотографирован через девятиступенчатый ослабитель интенсивности света.

Этот спектр используется для построения контуров излучаемых линий в случае неудовлетворительных почернений этих линий в обычном спектре. Линии элементов, используемые для измерений, отмечены над спектрами смеси символами и царапинами.

Оптическая схема и внешний вид микрофотометра МФ-2 представлены на рис. 5.2 и 5.3.



Свет от лампы 1 (см. рис. 5.2) проходит конденсор 2, обеспечивающий равномерное освещение щели с зелеными фильтрами 3. Изображение этой щели, уменьшенное с помощью объектива 5, проектируется в плоскость фотопластинки 6. Равномерно освещенный участок фотопластинки проектируется на экран микрофотометра 16 с помощью объектива 7.

Для более компактного расположения деталей оптическая ось дважды изменяет свое направление на 90° при помощи поворотных призм 4 и 8. Конструктивно экран 16 совмещен с двумя диафрагмами 10 и 11, позволяющими ограничить световой пучок по высоте и ширине в соответствии с размерами исследуемого участка фотопластинки, изображение которого получается на экране. Для изменения освещенности экрана используется линза 9.

Фотоэлемент 12 регистрирует световой поток, прошедший через участок фото-пластинки. Ток фотоэлемента поворачивает рамку гальванометра вместе с зеркалом 15. Зеркало 15 отбрасывает при этом изображение шкалы 14, нанесенной на стеклянной пластинке вблизи конденсора 13, на отсчетный матовый экран 17. Для точного отсчета показаний на экране 17 нанесен указатель. Таким образом, с по-мощью микрофотометра можно регистрировать и сравнивать световые потоки [4].

Обычно перед измерениями шкалу микрофотометра устанавливают на "нуль" по чистому (непочерненному) участку фотопластинки вблизи фотометрируемой линии.


Включение прибора осуществляется с помощью тумблера на блоке питания. Блок питания работает от сети переменного тока напряжения 220 В и обеспечивает стабильную работу осветительной лампы 1. Устойчивость работы лампы может быть проверена по отсутствию колебаний шкалы на экране 17, при открытом затворе фотоэлемента. Положение затвора устанавливается тумблером 18 (см. рис. 5.3.).

Измеряемая фотопластинка помещается на горизонтальный столик 19 прибора, и объективом 7 с помощью винта 20 производится фокусировка изображения участка спектрограммы на экране 16.

Столик фотометра устанавливается так, чтобы изображение фотометрируемой линии было параллельно щели фотоэлемента, а изображение линий на спектрограмме оставалось резким при перемещении столика микрофотометра 19 (грубое перемещение вдоль спектра производится от руки, предварительно отпустив винт 21, плавно - винтом 22; поперечное перемещение столика производится винтом 23).

Высота щели фотоэлемента устанавливается в соответствии с фотометрируемой линией с помощью шторок диафрагмы 10.

Ширина щели подбирается такой, чтобы для прозрачного участка фотопластинки получился отброс по шкале гальванометра 17 до "нуля" и при этом ширина щели не превышала 0,3 мм. Если при ширине щели 0,3 мм гальванометр не дает отброса до "нуля", то допускается использование нейтрального фильтра, который вводится с помощью ручки 24. В процессе измерений необходимо проверять установку гальванометра прибора на "нуль".

Методика проведения эксперимента и обработка результатов

Методика эксперимента

Построение контуров дублетов осуществляется методом фотометрирования спектров смеси солей щелочных металлов. Метод основан на измерении почернении, которые появляются при фотографировании спектра на фотопластинке после ее полной обработки [4]. Для определения почернения на участок фотопластинки направляют свет от вспомогательного источника. За почернение принимается
D = lg * ( i0 / i )
(5.4.)

где i0 - интенсивность света, прошедшего через непочерненную часть фотопластинки, i - интенсивность света, прошедшего через почерненный участок фотопластинки.

Зависимость почернения D от интенсивности падающего на фотопластинку света I при фотографировании спектра носит сложный характер. Эта зависимость (характеристическая кривая фотопластинки) определяется, как правило, экспериментально для каждого типа эмульсии. Она показывает (рис. 5.4), что для линейного участка характеристической кривой (0,5 ≤ D ≤ 1,5) по изменению почернений спектральных линий на фотопластинке можно судить с достаточной степенью пропорциональности об изменении интенсивности вдоль контура линии.

В данной работе на микрофотометре МФ-2 измеряются значения почернений для разных точек изучаемых спектральных линий вдоль спектра, то есть для разных значений координаты х, поперечной к линиям спектра. Значениях в миллиметрах отсчитываются по винту 22 микрофотометра (см. рис. 5.3) при перемещении фотопластинки в процессе измерения D вдоль спектра. По полученным значениям D для разных х строятся контуры спектральных линий (рис. 5.5) в координатах: х - расстояние вдоль спектра (ось абсцисс) и D - почернение линии (ось ординат).


Расстояние между максимумами дублета и есть измеряемая величина дублетного расщепления спектральных линий, выраженная в единицах длины. Она пропорциональна дублетному расщеплению, выраженному в единицах длин волн спектра Δλ, и зависит от дисперсии спектрального прибора, на котором были сфотографированы исследуемые спектры солей щелочных металлов. Эту величину Δλ можно связать с величиной энергии спин-орбитального взаимодействия.

Порядок выполнения работы

  1. Включите прибор с помощью тумблера на блоке питания. К измерениям можно приступать не ранее, чем через 15-20 мин после включения.
  2. Установите винтом 20 (см. рис. 5.3) резкое изображение спектра железа (многолинейчатый спектр) в центре экрана 16 для участка в середине фотопластинки.
  3. Переместите винтом 23 столик с фотопластинкой так, чтобы на экране 16 был виден спектр смеси солей щелочных металлов (слабоструктурированный спектр), поместив изображение спектра в нижней части экрана 16.
  4. Отпустите винт 21. Перемещая рукой столик микрофотометра и одновременно наблюдая за спектром на экране 16, подведите справа к щели на экране спектральную линию Li (или другого элемента). Закрепите столик винтом 21.
  5. Установите винтом 25 резкое изображение зеленых шторок щелевой диафрагмы.
  6. Установите рукояткой 26 щель на экране 16 параллельно спектральной линии.
  7. Ограничьте щель по высоте в соответствии с высотой спектральных линий шторками диафрагмы 10 и по ширине винтом 11 не более 0,3 мм.
  8. Выведите микрометрическим винтом 22 столик с фотопластинкой так, чтобы на щель в экране 16 проектировался чистый участок спектра рядом с измеряемым дублетом линий Li (или другого элемента). Изображение на экране должно касаться широкой прорези, за которой находится щель, справа от нее.
  9. Откройте затвор фотоэлемента тумблером 18 и установите "нуль" шкалы 17 рукояткой 24 или винтом 11. Ширина щели, устанавливаемая винтом 11, не должна превышать 0,3 мм.
  10. Закрыв затвор фотоэлемента тумблером 18 проверьте установку шкалы 17 на "оо". Корректировку происходить рычажком 27.
  11. Вращая микровинт 22, подведите измеряемую линию к щели фотоэлемента. Откройте затвор фотоэлемента тумблером 18.
  12. Проведите пробное фотометрирование спектральной линии. Для этого медленно вращая микровинт 22, перемещайте изображение линии по щели экрана 16. Наблюдайте за показаниями шкалы на матовом экране 17. Отметьте максимальный отброс. Повторите эту операцию 2-3 раза. Показания шкалы надо делить на 100. Если максимальный отброс при этом имеет значение почернения в пределах от 0,5 до 1,5, то линию можно использовать для построения контура. В противном случае нужно взять для фотометрирования эту же линию в спектре, снятом через ослабитель. Для этого, вращая винт 23, подведите линию из другой ступеньки спектра на щель и вновь повторите измерения пп. 5-12.
  13. Выбрав пригодную для фотометрировения линию в спектре, возвратитесь вновь с помощью микровинта 22 в исходное положение слева от измеряемой линии и проведите фотометрирование ее контура. Для этого, вращая микровинт 22, перемещайте столик с фотопластинкой. Через 0,01 мм фиксируйте значения почернения кон-тура линии Li (или другого элемента) по шкале 17 (табл. 5.2). При измерениях вра-щайте микровинт 22 только в одну сторону так, чтобы изображение спектра на экране 16 перемещалось справа налево.
  14. Повторите все измерения для отмеченных линий остальных элементов.
  15. Закончив измерения, закройте затвор фотоэлемента тумблером 18 и выключите прибор.
Внимание! При измерениях следует учесть следующие особенности спектров: дублет Li практически неразрешен на спектрограмме и при фотометрировании получится лишь один широкий максимум. Пои измерении дублета Na необходимо медленно проходить центр линий, чтобы получить два раздельных максимума. При измерении дублета Cs следует учесть большое расщепление (~ 4 нм). В связи с этим, проведя фотометрирование одной компоненты дублета Cs, записывайте значения по-чернении через 0,1 мм до тех пор, пока не приблизитесь ко второй компоненте дубле-та. Далее измерения координаты х надо проводить вновь через 0,01 мм.

Обработка результатов измерений

1. По полученным значениям D на миллиметровой бумаге постройте контуры дублетов. По оси абсцисс откладывайте значения х (через 0,01 мм), по оси ординат - значения D для каждого дублета.



2. Определите по графикам контуров дублетов величину дублетного расщепления ∆x для всех элементов Li, Na, К, Cs (табл. 5.3)



3. Постройте график зависимости ∆x от заряда ядра Z атома щелочного металла, откладывая по оси абсцисс значения Z, взятые из таблицы Менделеева, по оси ординат - значения ∆x

4. По полученному графику ∆x = f(Z) cделайте выводы о характере и причинах зависимости ∆x от Z.

Перечень контрольных вопросов

  1. Из каких серий состоят спектры атомов щелочных металлов?
  2. Какова причина образования различных серий в спектрах щелочных металлов?
  3. Напишите формулу для энергии уровня атома щелочного металла?
  4. Как объясняется мультиплетность спектральных линий?
  5. Что означает "спин-орбитальное взаимодействие"?
  6. Начертите диаграмму дублетных уровней атома натрия и объясните обо-значение этих уровней (символику типа 2P3/ 2 ).
  7. Как и почему изменяется дублетное расщепление уровней и линий щелочных металлов с возрастанием их зарядового числа?
  8. В чем суть метода фотографического фотометрирования?
  9. Как в работе строятся контуры спектральных дублетов?
  10. Как производится измерение почернении на микрофотометре МФ-2?

Список рекомендуемой литературы

  1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3. М.: Наука, 1983.- С. 99-103, 107-113.
  2. Детлаф А.А., Яворский Е.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989 - С. 458-466.
  3. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990 - С. 362, 365-367.
  4. Зайдель А.Н. Основы спектрального анализа. М.: Наука, 1965. - С. 100-102, 120-124.
Похожие материалы:

Добавил: naddy (07.05.2010) | Категория: Квантовая физика
Просмотров: 6670 | Загрузок: 1 | Рейтинг: 0.0/0 |
Теги: щелочные металлы, спектр
Комментарии (0)

Имя *:
Email *:
Код *: