Презентация на тему "Квадратные уравнения" по алгебре в формате powerpoint. В данной презентации для школьников приводится краткая историческая справка о квадратных уравнениях, определение и алгоритм решения.
Фрагменты из презентации
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Теорема Виета.
Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x1 + x2 = -p , x1 x2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).
Определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0.
Алгоритм решения квадратного уравнения:
Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения и равное D=b2-4ac.
если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;
если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень, который равен [формула]
если D>0, то данное квадратное уравнение имеет два корня,которые равны [формула]
