Л/Р: Определение постоянной Стефана-Больцмана при помощи оптического пирометра

Изучение законов теплового излучения и экспериментальное определение постоянной Стефана-Больцмана при помощи оптического пирометра.

1.2. Содержание работы

Известно [1-3], что законы Стефана-Больцмана и Вина строго применимы лишь к абсолютно черному телу. На практике чаще приходится иметь дело с телами, отличающимися от абсолютно черного. В этих случаях, в целях использования законов излучения для реальных накаленных тел, необходимо учитывать, так называемый, коэффициент черноты Z_T теплового излучателя, который представляет собой отношение энергетических яркостей реального тела B't и абсолютно черного тела Вt : 

Безразмерный коэффициент zT всегда меньше единицы и зависит от длины волны, температуры тела, его материала и состояния поверхности.
Энергетическая светимость Rэ абсолютно черного тела связана с его энергетической яркостью соотношением:

Используя эти два соотношения, получим, что энергетическая светимость реального тела R'э определяется через энергетическую светимость абсолютно черного тела Rэ следующим образом: 

Энергетическая светимость Rэ абсолютно черного тела, согласно закону Стефана-Больцмана, пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:

где σ - постоянная Стефана-Больцмана, равная 5, 668 ⋅ 10−8 Вт / (м2 ⋅ К4).

Как следует из (1.1), энергетическая светимость реальных тел всегда меньше энергетической светимости абсолютно черного тела при одинаковой температуре. Поэтому, оценивая температуру по энергетической яркости на данной длине волны излучаемого света, нельзя определить истинную температуру реального тела. Вместо нее всегда определяется меньшая, так называемая яркостная температура ts, до которой нужно нагреть абсолютно черное тело, чтобы его энергетическая яркость была равна соответствующей яркости реального физического тела. От яркостной температуры затем можно перейти расчетным путем к истинной температуре, если известен коэффициент черноты теплового излучателя.

В данной работе определяется постоянная в законе Стефана-Больцмана путем измерения яркостной температуры вольфрамового конуса при помощи оптического пирометра с исчезающей нитью.

1.3 Описание лабораторной установки

Внешний вид и принципиальная схема экспериментальной установки приведены на рис 1.2.

Основными частями установки являются (рис. 1.1) оптический пирометр П и конусообразный излучатель М.

Оптический пирометр (рис. 1.2) состоит из следующих основных элементов:

• оптической системы, включающей в себя объектив L1, окуляр L2, красный КС и дымчатый ДС светофильтры; 
• специальной лампочки накаливания N, включенной в схему последовательно с источником стабилизированного постоянного тока и кольцевым реостатом R2; 
• прибора РА2, шкала которого проградуирована в оС и имеет два предела измерения - верхний и нижний. 

В качестве исследуемого светящегося тела в работе применяется вольфрамовый конус М, заключенный в стеклянный сосуд и включенный последовательно с источником тока, реостатом R1 и амперметром РА1. Параллельно в цепь включен вольтметр PV. 

Оптическая схема пирометра позволяет рассматривать нить лампочки на фоне изображения конусообразного излучателя. Нить N расположена в фокальной плоскости объектива L1, т.е. в той же плоскости, в которой возникает действительное изображение светящегося конуса М. С помощью окулярной линзы L2 глаз наблюдателя одновременно видит увеличенное изображение нити N и светящегося конуса М. Для увеличения изображения конусообразного излучателя применяется вспомогательная двояковыпуклая линза L3. Сравнение яркостей изображений тел N и М производится через окуляр и красный светофильтр, позволяющий выделить узкую спектральную область около длины волны λ = 0, 65 мкм. 

С помощью кольцевого реостата R2 можно изменять сопротивление в цепи лампочки накаливания, а, следовательно, и температуру нити, значение которой отсчитывается по шкале прибора РА2. Нижний предел шкалы позволяет установить температуру нити ts до 1400 ^оС, а верхний - свыше 1400 ^oС. Длительное сохранение неизменности оптических характеристик нити лампочки обеспечивается оптимальными температурами нити, которые не должны превышать 1400 ^оС. При установлении температуры конуса выше указанной необходимо ослабить яркость излучения, для чего между телом М и лампочкой вводится поглощающий дымчатый светофильтр ДС. При введенном светофильтре белая указательная точка на рукоятке ДС совпадает с красной точкой на корпусе пирометра, а при выведенном - совпадает с голубой точкой на корпусе пирометра.

Нить лампочки N в оптическом пирометре служит эталоном яркости (эталонным источником света). Для нее заранее методом сравнения с искусственным абсолютно черным телом установлена зависимость яркости от температуры и проградуирована шкала гальванометра РА2 в ^оС.

1.4 Методика проведения эксперимента и обработка результатов измерений
1.4.1. Методика эксперимента

В настоящей работе определение постоянной Стефана-Больцмана основано на сравнении яркости излучения исследуемого светящегося тела с яркостью эталонного источника света в одной и той же спектральной области. Для этого кольцевым реостатом R2 задают определенную яркостную температуру нити t_s эталонного источника света, а с помощью реостата R1 изменяют силу тока накала вольфрамового конуса так, чтобы наблюдалось равенство яркостей нити N и конуса М.

В условиях термодинамического равновесия мощность тока (J ⋅ U), потребляемая светящимся конусом, равна мощности его излучения. Измерив силу тока J и напряжение U на вольфрамовом конусе и зная площадь конуса S, можно рассчитать энергетическую светимость конуса: 

Т.к. излучение конуса происходит в среде с температурой То, то конус одновременно поглощает некоторую часть теплового излучения. В этом случае закон Стефана-Больцмана запишется в виде:

Rэ = σ (T⁴ − Т⁴о)

(1.5) 

Приравнивая правые части формул (1.4) и (1.5), найдем значение σ:

(1.6)

1.4.2. Порядок выполнения работы

1. Подготовьте оптический пирометр к проведению измерений:
• введите сопротивление кольцевого реостата R2 пирометра полностью, поворачивая кольцо R2 (рис. 1.1) против часовой стрелки до упора;
• выведите дымчатый светофильтр ДС, установив белую точку на рукоятке ДС против голубой точки на корпусе пирометра;
• подайте напряжение с распределительного щитка в электрическую цепь установки.
2. Поворачивая кольцо R2 по часовой стрелке, доведите температуру нити N эталонной лампочки до 1200 ^оС (яркостная температура) по нижней шкале прибора РА2 пирометра.
3. Перемещая продольный тубус окуляра L2, добейтесь резкого изображения нити накала N эталонной лампочки.
4. Изменяя с помощью реостата R1 силу тока вольфрамового конуса М, добейтесь равенства яркостей нити эталонной лампочки и конуса. Тогда вершина дуги нити накала пирометра исчезнет на фоне изображения конусообразного излучателя.
5. Измерьте силу тока и напряжение на вольфрамовом конусе. Опыт повто-рите 3 раза. Средние результаты запишите в таблицу 1.1.
6. Аналогичные измерения, указанные в пп. 2-5, проведите при температуре конуса 1300 ^оС. Результаты измерений запишите в таблицу 1.1.
7. Введите дымчатый светофильтр ДС, установив белую точку на рукоятке ДС против красной точки на корпусе пирометра.
   
8. Аналогичные измерения, указанные в пп. 2-5, проведите при температурах 1400, 1500, 1600 и 1700 ^оС. Результаты измерений запишите в таблицу 1.1.
9. С помощью термометра измерьте температуру окружающего воздуха и запишите в таблицу 1.1.
   

Обработка результатов эксперимента

1. Перейдите от значений температур по шкале ^оС к абсолютным температурам по шкале Кельвина.
2. По формуле (1.6) вычислите значения постоянной Стефана-Больцмана σ по средним значениям тока и напряжения, полученным из трех измерений при каждой температуре конуса. Площадь конуса S принять равной 2,3 . 10⁻⁵ м².
3. Рассчитайте среднее значение постоянной Стефана-Больцмана <σ>.
4. Результаты вычислений запишите в соответствующие графы таблицы 1.1.

Примечание: в таблице 1.1 переход от яркостных температур вольфрамового конуса t_s к истинным температурам t осуществляется расчетным путем. При этом учтено, что коэффициент черноты вольфрамового конуса Z_T = 0,45 остается постоянным для данного интервала температур и длины волны λ = 0, 65 мкм.

1.5 Перечень контрольных вопросов

1. Какое излучение тела называется тепловым (температурным)?
   
2. Какое излучение называют равновесным?
   
3. Дайте определение основных характеристик теплового излучения: спектральной плотности энергетической светимости, энергетической светимости, поглощательной способности. Какова связь между спектральной плотностью энергетической светимости и энергетической светимостью?
   
4. Сформулируйте основные законы теплового излучения: Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина.
   
5. Объясните формулу Планка.
   
6. Что такое коэффициент черноты излучателя?
   
7. Выведите формулу, по которой рассчитывается постоянная Стефана-Больцмана в данной работе.
   
8. Какая температура тела называется яркостной?
   
9. Из каких составных частей состоит используемая в данной работе установка и каково назначение каждой части?

Результаты измерений и вычислений постоянной Стефана-Больцмана:

1. Савельев И. В. Курс общей физики. т.3. М.: Наука, 1982. - §§ 1 - 4. 
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. т.3. М.: Высшая Школа, 1979. - §§ 10.1 - 10.3. 
3. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. т.3. М.: Наука, 1972. - §§ 30 - 34.