Л/Р: Изучение поведения микрочастиц вблизи Потенциального барьера и особенностей «туннельного эффекта»

Теорию читайте тут.

Л/Р 15.3. Описание лабораторной установки

Данная работа проводится расчетным методом на персональном компьютере. Для ее выполнения используется специальная программа, созданная на языке TURBO-PASCAL, которая загружена в компьютер. Программа предназначена для расчета уровней энергии заданной микрочастицы, ее волновой функции и плотности вероятности нахождения микрочастицы вблизи прямоугольного потенциального барьера, а также коэффициентов отражения и прохождения барьера. Функционально программа состоит из двух блоков, которые позволяют:

1. рассчитать все вышеперечисленные характеристики нахождения микрочастицы вблизи потенциального барьера в случае ее положения над барьером;
2. рассчитать такие же характеристики в случае, когда частица находится ниже предельной высоты барьера.

Оба блока связаны между собой в интерактивное текстовое меню, которое позволяет выбрать необходимое задание. Выбор пункта меню осуществляется с помощью клавиш "↓", "↑" и подтверждением клавишей "ВВОД".

На справочных экранах программы представлены необходимые диапазоны вводимых значений. В случае неправильного ввода данных действие программы останавливается.

Для успешного выполнения работы надо иметь лишь элементарные навыки пользования компьютером. Эти навыки сводятся к умению работы с клавиатурой компьютера. В случае, если таких навыков у студента нет, необходимо перед выполнением работы проконсультироваться у преподавателя и выполнение работы проводить только в присутствии лаборанта или преподавателя.

КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ нажимать на клавиатуре компьютера какие-либо клавиши, кроме букв алфавита, цифр, клавиш перемещения курсора и клавиши "ВВОД". Все остальные клавиши нажимаются только с разрешения и в присутствии лаборанта.


15.4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов
15.4.1. Методика эксперимента

Заложенная в компьютер программа предполагает выполнение следующих четырех расчетных операций:

1. Расчет прямоугольного потенциального барьера, вблизи которого находится заданная микрочастица, и его графическое представление;
2. Расчет вероятности прохождения и отражения частицы от заданного барьера;
3. Расчет и построение графика ψ - функции для частицы в состоянии с заданной энергией;
4. Расчет и построение графика плотности вероятности нахождения микрочастицы на выбранном энергетическом состоянии вблизи заданного потенциального барьера.

Все эти расчеты могут выполняться для широкого интервала значений масс и энергий микрочастиц, а также параметров потенциальных барьеров, которые вводятся в начале выполнения работы. После всех расчетов на экран монитора выводятся рассчитанные значения необходимых величин и графики получаемых функций. Все графики могут рассматриваться на экране монитора, зарисовываться в протокол работы или распечатываться на принтере для сравнения и анализа полученных результатов.

Расчет всех четырех операций выполняется на компьютере довольно быстро (порядка 15-20 минут), что позволяет проводить его неоднократно в течение занятия. После выполнения всей работы ее можно повторить для других значений параметров, вводимых в процессе работы, а затем сравнить полученные результаты.

15.4.2. Порядок выполнения работы

1. При домашней подготовке выберите и запишите в протокол (в произвольной форме) значения масс микрочастиц, ширины потенциального барьера и уровней энергии микрочастиц, предполагаемые для изучения.

В лаборатории перед началом работы обсудите с преподавателем целесообразность расчетов для выбранных параметров. Затем проверьте, включены ли компьютер и монитор (а также, при возможности, принтер). Если Вы впервые работаете на данном типе компьютера, получите необходимый инструктаж по его эксплуатации у лаборанта.

Получив разрешение на работу, с помощью клавиш управления курсором выделите пункт меню "ЧАСТИЦА НАД БАРЬЕРОМ", нажмите клавишу "ВВОД" и приступайте к выполнению задания.

2.  Введите выбранные значения массы микрочастицы (в килограммах) на машинном языке (например, 10^-31 = 1Е-31), ширины потенциального барьера (в метрах), его высоты (в электрон-вольтах) и энергию микрочастицы (также в электрон-вольтах), учитывая, что она должна быть больше высоты барьера.

Помните, что после набора соответствующего числа нужно нажимать клавишу "ВВОД" для отправки этого числа в расчетную программу.

3. Приготовьте Ваш протокол работы для того, чтобы вписать в него расчетные значения коэффициентов пропускания и отражения выбранной микрочастицы от барьера, а также зарисовать картину положения частицы вблизи барьера. Сделайте эти записи и зарисовки в протокол.

4.  После окончания зарисовки нажмите любую клавишу и перейдите к выполнению следующего задания по расчету ψ -функции и ее квадрата (плотности вероятности). По окончании расчета на экране монитора будут построены графики ψ -функции и плотности вероятности нахождения микрочастицы в данном энергетическом состоянии вблизи выбранного потенциального барьера. Зарисуйте эти графики в свой протокол работы. После этого нажмите любую клавишу.

5. Затем выделите пункт меню "ЧАСТИЦА ПОД БАРЬЕРОМ", нажмите клавишу "ВВОД" и перейдите к выполнению следующего задания. Для этого повторите пункты 2,3 и 4 данного раздела, учитывая только, что значение энергии микрочастицы должно быть меньше значения высоты барьера (в электрон-вольтах).

Закончив зарисовку всех графиков для данного задания, нажмите любую клавишу и выйдите в начальное меню работы. При необходимости повторите выполнение нужного задания для тех же или других значений вводимых величин.

6. Выполнив тем самым весь цикл работы, при наличии времени повторите ее для других параметров вводимых величин. Перерисуйте результаты в протокол своей работы. Для окончания работы выделите в главном меню пункт "ВЫХОД ИЗ ПРОГРАММЫ" и нажмите клавишу "ВВОД". На этом Ваше выполнение работы закончено.

15.4.3. Обработка результатов измерений

При домашней обработке результатов сравните полученные значения коэффициентов отражения и пропускания заданных потенциальных барьеров для вы-бранных микрочастиц и все графики ψ -функций и плотности вероятности нахождения этих частиц вблизи барьеров. Сделайте выводы по всем полученным результатам и сравните их с теоретическими данными для аналогичных условий по-ведения микрочастиц вблизи потенциальных барьеров [1 - 3]. Ответьте на контрольные вопросы.

15.5. Перечень контрольных вопросов

1. Что определяет уравнение Щрёдингера? Как оно записывается и решается для случая нахождения микрочастицы вблизи границы скачкообразного изменения потенциальной энергии?
2.  Как находятся коэффициенты отражения и прозрачности на границе раздела потенциальной энергии?
3.  Как записывается и решается уравнение Шрёдингера для микрочастицы вблизи прямоугольного потенциального барьера конечной ширины?
4.  Как находится коэффициент прозрачности потенциального барьера прямоугольной и произвольной формы?
5. В чем состоит явление «туннельного эффекта» и где оно используется?
6. Какие выводы можно сделать из полученных результатов?

1.  Шпольский Э.В. Атомная физика. В 2-х т. - T.I. - М.: Физматгиз, 1963. -С.484-503.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х т. - Т.З. - М.: Наука, 1979. -С.85-90.
3. Трофимова Т.Н. Курс физики. - М.: Высш. шк., 1994. - С. 407 - 410.