Л/Р: Изучение строения электростатических полей

Цель  работы

1. Изучить основные характеристики электростатических полей.
2. Ознакомиться с методом моделирования электростатических полей.
3. Изучить строение некоторых электростатических полей.
   

Методическое  обоснование  работы

Решение ряда задач при конструировании конденсаторов, фокусировке пучков в электронно-лучевых трубках, фотоэлектронных умножителях и т.д. требует знания строения электростатического поля в пространстве между электродами сложной конфигурации.

Электростатическим полем называется электрическое поле неподвижных в выбранной системе отсчета зарядов. Основными характеристиками электростатического поля являются напряженность и потенциал.

Напряженностью в данной точке поля называется физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в ту же точку. Напряженность – силовая характеристика электростатического поля:

Электростатическое поле может быть наглядно изображено с помощью линий напряженности (силовых линий). Линиями напряженности называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в той же точке поля (рис. 2.1.1).

Число линий, пронизывающих единицу поверхности перпендикулярной им площадки, прямо пропорционально величине напряженности электрического поля в данном месте. Линии напряженности начинаются на положительном заряде (или в бесконечности) и заканчиваются на отрицательном заряде (или в бесконечности) (рис. 2.1.2). Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор может иметь лишь одно направление.

Потенциалом  φ  в данной точке поля называется физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладал бы единичный положительный заряд, помещенный в ту же точку:

Потенциал – энергетическая характеристика электростатического поля. Если нулевой уровень потенциальной энергии системы зарядов условно вы-брать на бесконечности, то выражение (2.1.2) представляет собой работу внешней силы по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в рассматриваемую точку  В:

Геометрическое место точек в электрическом поле, которым соответствует одно и то же значение потенциала, называется эквипотенциальной поверхностью.

При перемещении заряда вдоль этой поверхности работа не совершается, так как нет изменения потенциальной энергии. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению. Следовательно, вектор напряженности поля в каждой точке перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

Проекция вектора на нормаль к эквипотенциальной поверхности равна взятому с обратным знаком приращению потенциала на единицу длины в направлении нормали. В случае однородного поля

где Δφ – разность потенциалов между двумя эквипотенциальными поверхностями; Δd – расстояние между ними вдоль нормали.
В общем случае связь между напряженностью Ē и потенциалом φ определяется соотношением:

Так как линии напряженности и эквипотенциальные поверхности ортогональны, то картина эквипотенциальных поверхностей несёт ту же информацию, что и картина линий напряженности.
Аналитический расчет поля удается только в наиболее простых случаях. Сложные электростатические поля исследуются обычно экспериментально методом моделирования.

Метод изучения электростатического поля путем создания другого эквивалентного ему поля называется моделированием.

Прибегать к изучению эквивалентного поля приходятся из-за того, что прямое изучение электростатического поля сопряжено с рядом технических трудностей.

В работе экспериментальное изучение строения электростатического поля заменяется простыми и более точными измерениями характеристик поля стационарных токов (постоянных во времени электрических токов). Электрическое поле стационарных токов, как и электростатическое, является потенциальным. Вектор напряженности Ē электростатического поля всегда перпендикулярен поверхности проводника. Вектор Ē поля стационарных токов также перпендикулярен поверхности электродов любой формы, если удельная электропроводность окружающей среды намного меньше удельной электропроводности вещества электродов.

При моделировании эквивалентных полей форма и расположение электродов модели повторяют оригинал. Пространство между электродами заполняется однородной слабо проводящей средой (влажный песок, электропроводная бумага и др.). Распределение потенциалов между идентичными электродами в том и другом случае тождественно, измерения потенциалов осуществляется с помощью зонда  (З)  (рис. 2.1.3). Искажения, связанные с размерами зонда, оказываются незначительными при измерениях на модели, изготовленной в сильно увеличенном масштабе. Особенно удобно исследовать с помощью зондов плоские поля, т.е. поля, в которых векторы Ē лежат в параллельных плоскостях, а потенциал и напряженность зависят от двух координат. Исследование такого поля требует измерения потенциала или напряженности только в одной из плоскостей. К рассматриваемым полям относятся поле плоского цилиндрического конденсатора, поле системы параллельных проводников и др.
Используемые в лабораторной работе макеты (рис. 2.1.3) являются плоским аналогом полей однородного, радиального и поля линейного диполя в вакууме.

Макеты I, II, III представляют собой листы электропроводной бумаги, на которой закреплены плоские металлические электроды, подсоединенные к источнику постоянного тока. Электропроводная бумага – это обычная бумага, в составе которой имеются соприкасающиеся друг с другом частицы графита или сажи. Поле стационарных токов в электропроводной бумаге является плоским полем вектора Ē,  следовательно, изучение этого ноля достаточно проводить на поверхности бумаги. Разность потенциалов между произвольными точками поля измеряется с помощью зонда  (З),  соединенного с вольтметром или другим измерительным прибором. На границе электропроводной бумаги с отрицательным электродом потенциал условно считается равным нулю, а с положительным – равным φ.

Задание

• Исследовать распределение потенциала между электродами изучаемых полей.
• Начертить картину эквипотенциальных линий этих полей.

Контрольные  вопросы

1. Дать определение основных характеристик электростатического поля.
2. Доказать ортогональность эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности.
3. Показать, что линейный интеграл
   
   
   
   зависит от формы кривой, соединяющей две точки поля. Записать условие потенциальности поля.
4. Получить в общем виде связь между напряженностью Ē и потенциалом φ.
5. Обосновать справедливость использования полей стационарных токов для исследования электростатических полей.
6. Пояснить принцип работы используемых макетов. Нарисовать картины электрических полей: однородного, радиального и диполя.
   

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2,- М.:Наука, 1988, § 5-9.
   
2. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. - M.: Высшая школа, 1983, §1.1, 1.5, 1.6.

© Министерство  образования Республики Беларусь, Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники, Кафедра физики